Question

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là trung điểm của $OO'$. Qua $A$ vẽ đường thẳng vuông góc với $IA$, cắt các đường tròn $(O)$ và $(O')$ tại $C$ và $D$ (khác $A$). Chứng minh rằng $AC = AD$.

Answer 1

 

 

 

Answer 2

  

Answer 3

    

Answer 4

    

Answer 5

  

Answer 6

  

Answer 7

 

Answer 8

  

Answer 9

 

Answer 10

 

Answer 11

 

Answer 12

 

Answer 13

    

Answer 14

 

Answer 15

 

 

Answer 16

Kẻ  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD (H, K thuộc CD).

=>>OH//O'K.
=>> tứ giác HOO'K là hình thang

hình thang HOO'K có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
=>> A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).
=>> AD = AC.

Answer 17

    

Answer 18

 

 

Answer 19

Answer 20

Answer 21

    

Answer 22

Kẻ  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD (H, K thuộc CD). Suy ra OH//O'K.
Vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
Suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có do $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).
Suy ra AD = AC

Answer 23

Kẻ  \(OH\perp CA,\) \(O'K\perp AD\) (H, K thuộc CD). Suy ra OH//O'K.
Vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
Suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có do \(OH\perp CA,\) \(O'K\perp AD\) nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).
Suy ra AD = AC.

                   

Answer 24

Kẻ  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD (H, K thuộc CD). Suy ra OH//O'K.
Vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
Suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có do $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).

Answer 25

kẻ OH vuông góc CA,  O'K vuông góc AD ( H,K thuộc CD). Suy ra OH vuông góc O'K

vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'

mà IA song song OH song song O'K ( cùng vuông góc vs CD)

suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK

lại có do OH vuông góc CA, O'K vuông góc AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD( đường kính - dây cung)

suy ra AD=AC

Answer 26

Answer 27

Kẻ  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD (H, K thuộc CD). Suy ra OH//O'K.
Vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
Suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có do $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).
Suy ra AD = AC.

Answer 28

Kẻ  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD (H, K thuộc CD). Suy ra OH//O'K.
Vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
Suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có do $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).
Suy ra AD = AC.

Answer 29

Kẻ  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD (H, K thuộc CD). Suy ra OH//O'K.
Vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
Suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có do $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).

Answer 30

Kẻ  $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD (H, K thuộc CD). Suy ra OH//O'K.
Vì vậy tứ giác HOO'K là hình thang có I là trung điểm của OO'.
Mà IA//OH//O'K (cùng vuông góc với CD).
Suy ra A là trung điểm của HK hay AH = AK.

Lại có do $OH\perp CA,$ O'K\perp ADO′K⊥AD nên H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD (đường kính - dây cung).
Suy ra AD = AC.