Kẻ tiếp tuyến tại A. Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại A với dây BC.
Ta có: EM=EA và \(\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\)( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{EAB}+\widehat{BAM}=\widehat{ECA}+\widehat{CAM}\)
Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ECA}\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) hay AM là phân giác góc BAC( đpcm)
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
Suy ra: EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I
Suy ra: AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI
Vậy D, A, I thẳng hàng.
kẻ iếp tuyến tại A
gọi E là gđiểm của tiếp tuyến ại A với dây BC
ta có: EM=EA và gócEAM=gócEMA ( t/c 2 iếp tuyến cắt nhau )
hay gócEAM +gócBAM=gócEAC+gócCAM
mà gócEAB=gócECA
=> gócBAM=gócCAM
hay AM là pg của gócBAC ( đpcm )
Do (O) tiếp xúc với (O') với nhau → tiếp điểm A nằm trên đường thẳng OO'
Gọi N là giao điểm của AM và (O)
O'M và ON vuông góc BC →O'M//ON→N là điểm chính giữa của cung BC→BAM = CAM
→AM là tia phân giác của góc BAC(đpcm)
Gọi tiếp tuyến qua A cắt BC tại I
Xét (O;R) có AI là tiếp tuyến, AB là dây
=> góc IAB = góc ACB ( hệ quả)
Xét (O'r) có AI, MI là tiếp tuyến => AI = MI
=> ΔAIM cân tại I => góc IAM = góc IMA
xét ΔAMC có góc IMA là góc ngoài đỉnh M =>góc IMA = góc MAC +góc MCA
có góc IAM = góc IAB + góc BAM
mà góc IAM = IMA, IAB= MCA => góc BAM = góc MAC
=> AM là phân giác BAC
Gọi N là giao điểm của AM và (O).
Do (O) và (O’) tiếp xúc với nhau nên tiếp điểm A nằm trên đường thẳng OO’.
CM được ONM =O'MA (= OAM) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ON //O'M
mà O'M vuông góc với BC nên ON vuông góc với BC => N là điểm chính giữa cung BC => sđ cung BN = sđ cung CN => AM là tia phân giác của góc BAC.
Kẻ tiếp tuyến tại A . Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại A với dây BC
Ta có ; EM=EA và gócEAM= gócEMA ( TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU )
hay góc EAB+ gócBAM = gócECA+gócCAM
Mà góc EAB= góc ECA
=> góc BAM = góc CAM hay AM là phân giác góc BAC (ĐPCM)
Kẻ tiếp tuyến tại A và gọi I là giao điểm giữa A và dây BC
Ta có : IM=IA và góc IAM=góc IMA( 2 tiếp tuyến cắt nhau)
hay góc IAB+góc BAM=góc ICA+góc CAM
Mà: góc IAB=góc ICA
⇒góc BAM=góc CAM hay AM là tia phân giác góc BAC
Đường tròn (o;r) và (o’;r) tiếp xúc với nhau tại A
ð A;O;O’ thẳng hàng
ð Gọi N là giao điểm của AM và (O)
ð Xét tam giác O’MA có
ð O’M = O’A (=r)
ð Góc O’AM = góc O’MA (1)
ð Xét tam giác OAN có ON =OA (=R)
ð => góc ONA = góc OAM (2)
ð Từ (1),(2) => góc ONM =góc O’MA
ð Mà hai góc ở vị trí so le trong
ð =>ON //O’M
ð Mà O’M vuông góc với BC
ð =>ON vuông góc với BC
ð Cung BN = cung NC
ð => góc BAN = góc CAN
ð => AN hay AM là phân giác của góc BAC
Xét (O) có : ON = OA = R
⇒ΔONA cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAN}=\widehat{ONA}\) (t/c đường phân giác )
Xét (O') có O'A = O'M = R
⇒ΔOAM' cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{O'AM}=\widehat{AMO'}\) ( t/c đường phân giác )
\(\Rightarrow\widehat{AMO'}=\widehat{ONA}\)
Mà hai cặp góc ở vị trí đồng vị
⇒O'N // ON
⇒ BC\(\perp ON\)
Ta có :BC \(\perp ON\) (cmt)
⇒N là điểm chính giữa của cung \(\stackrel\frown{BC}\) ( Định lý )
\(\Rightarrow\stackrel\frown{BN}=\stackrel\frown{NC}\)
Có : \(\widehat{BAN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{BN}\)
\(\widehat{NAC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{NC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{NAC}\) ( hệ quả của góc nội tiếp )
\(\Rightarrow AN\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
