Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thầy Tùng Dương

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r) với R > r. Từ một điểm P ở trên đường tròn (O ; R), kẻ hai tia Px, Py không qua O cắt hai đường tròn theo thứ tự ở A, B, E và C, D, F. Biết rằng AB > CD. Chứng minh rằng: 

a) PA = BE;

b) So sánh các cung nhỏ PE, PF.

Đặng Ngọc Quỳnh
18 tháng 1 2021 lúc 20:11

a) Xét 2 TH:

- TH \(P_x,P_y\) nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)

Kẻ \(OI\perp P_x\) ta có: 

\(IP=IE,IA=IB\)

\(\Rightarrow PI-AI=EI-BI\) hay PA=BE ( đpcm)

b) Kẻ \(OK\perp P_y\)

Trong đường tròn \(\left(O;r\right)\), vì AB>CD => OI<OK

Khi đó trong đường tròn \(\Rightarrow PE>PF\)

Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn \(\left(O;R\right)\)

ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Thị Xuân Mai
6 tháng 2 2021 lúc 21:26

Giải :

a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB

⇒ H là trđ PE, AB

hay HP = HE, HA = HB 

⇒ HP - HA = HE - HB

⇒ AP = BE.

b) kẻ OK vuông góc với PF

-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)

⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )

-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt ) 

⇒ PE> PF.

     

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thu Trang
18 tháng 2 2021 lúc 21:44

a) CM ĐƯỢC IA = IB , IP=IE => PA=BE

b) VÌ AB> CD => OI<OK  => PE>PF => CUNG PE > CUNG PF

 

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Thị Hải Yến
24 tháng 2 2021 lúc 13:56
Khách vãng lai đã xóa
Lại Thị Thanh Thảo
26 tháng 2 2021 lúc 16:39

a,Kẻ BH vuông góc với AB và PE

=> H là trung điểm của AB và PE

hay HP=HE; HA=HB

=> HP-HA=HE-HP

=> AP=BE

b,kẻ OK vuông góc với PF

xét (O;r) có: AB> CD (GT)=> OK>OH

xét (O;R) có: OH< OK

=> PF< PE

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Như Ngọc
18 tháng 12 2021 lúc 22:08

a) Xét 2 TH:

- TH Px,Py nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)

Kẻ OI⊥Px ta có: 

IP=IE,IA=IB

⇒PI−AI=EI−BI hay PA=BE ( đpcm)

b) Kẻ OK⊥Py

Trong đường tròn (O;r), vì AB>CD => OI<OK

Khi đó trong đường tròn ⇒PE>PF

Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn (O;R)

ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
NHƯ MAI
1 tháng 1 2022 lúc 18:05

a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB

⇒ H là trđ PE, AB

hay HP = HE, HA = HB 

⇒ HP - HA = HE - HB

⇒ AP = BE.

b) kẻ OK vuông góc với PF

-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)

⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )

-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt ) 

⇒ PE> PF

Khách vãng lai đã xóa
Nghiêm Thị Hồng Nhung
13 tháng 1 2022 lúc 21:52

loading...

 

Khách vãng lai đã xóa
Nghiêm Anh Tài
13 tháng 1 2022 lúc 22:01

loading...  

Khách vãng lai đã xóa
Nghiêm Thị Như Quỳnh
14 tháng 1 2022 lúc 0:13

a)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Nguyễn Yến Nhi
26 tháng 1 2022 lúc 16:48

Không có mô tả.

Khách vãng lai đã xóa
Đào Phạm Thùy Trang
26 tháng 1 2022 lúc 16:55

Không có mô tả.

Khách vãng lai đã xóa
Thái Văn Thắng
27 tháng 1 2022 lúc 14:11

a.Gọi OQ là đoạn thẳng vuông góc với PE tại Q

Vì OQ là đường kính vuông góc với AB nên Q là t/điểm của AB=>QA=QB

CMTT đường tròn (O;R):Q là trung điểm của PE=>QP=QE

Ta có:QA=QB;QP=QE

=>QP-QA=QB-QE

=>PA=PB

b.Vì AB>CD=>dây AB gần tâm (O) hơn dây CD

=>Dây PE gần tâm (O) hơn dây PF

=>PE>PF

Xét đường tròn (O;R) có:PE>PF

=>Cung nhỏ PE>cung nhỏ PF

P C D F A B E x y

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Quốc Bảo
28 tháng 1 2022 lúc 18:57

a) Xét 2 TH:

- TH Px,Py nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)

Kẻ OI⊥Px ta có: 

IP=IE,IA=IB

⇒PI−AI=EI−BI hay PA=BE ( đpcm)

b) Kẻ OK⊥Py

Trong đường tròn (O;r), vì AB>CD => OI<OK

Khi đó trong đường tròn ⇒PE>PF

Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn (O;R)

ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Đinh Minh Phương
30 tháng 1 2022 lúc 16:20

loading...  

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Quỳnh Anh
6 tháng 2 2022 lúc 20:52

loading...loading...

 

 

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Khánh Tâm
10 tháng 2 2022 lúc 19:44

a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB

⇒ H là trđ PE, AB

hay HP = HE, HA = HB 

⇒ HP - HA = HE - HB

⇒ AP = BE.

b) kẻ OK vuông góc với PF

-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)

⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )

-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt ) 

⇒ PE> PF.

Khách vãng lai đã xóa
Phùng Đức Trọng
17 tháng 8 2023 lúc 22:03

a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB

⇒ H là trđ PE, AB

hay HP = HE, HA = HB 

⇒ HP - HA = HE - HB

⇒ AP = BE.

b) kẻ OK vuông góc với PF

-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)

⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )

-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt ) 

⇒ PE> PF.

Phạm Minh Thu
17 tháng 8 2023 lúc 22:35

Kẻ ��⊥�� tại H và ��⊥�� tại K.

Ta có: ��<�� (gt)

⇒��>�� (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

Trong đường tròn (O; R) có ��>��

⇒��<��.do đó cung PC<cung PE

Nguyễn Minh Thư
18 tháng 8 2023 lúc 0:39

a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB

H là trđ PE, AB

hay HP = HE, HA = HB

HP - HA = HE - HB

AP = BE.

b) kẻ OK vuông góc với PF

-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)

OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )

-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt )

PE> PF. 
 

Nguyễn Văn Sang
18 tháng 8 2023 lúc 10:01

a) Xét 2 TH:

- TH ��,�� nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)

Kẻ ��⊥�� ta có: 

��=��,��=��

⇒��−��=��−�� hay PA=BE ( đpcm)

b) Kẻ ��⊥��

Trong đường tròn (�;�), vì AB>CD => OI<OK

Khi đó trong đường tròn ⇒��>��

Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn (�;�)

ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết