Chứng minh x′Om^+y′Om^+2mOt^=360∘x′Om+y′Om+2mOt=360∘ 1. Biểu diễn các góc: • Gọi xOy^=αxOy=α. • Vì Ot là tia phân giác của xOy^xOy, ta có xOt^=tOy^=α2xOt=tOy=2α. • Do Om nằm giữa Oy và Ox', ta có các biểu thức sau: • x′Om^=x′Oy^+yOm^=(180∘−α)+yOm^x′Om=x′Oy+yOm=(180∘−α)+yOm • y′Om^=y′Ox^+xOm^y′Om=y′Ox+xOm. Mà y′Ox^=180∘−αy′Ox=180∘−α và xOm^=xOy^+yOm^=α+yOm^xOm=xOy+yOm=α+yOm. Do đó, y′Om^=(180∘−α)+(α+yOm^)=180∘+yOm^y′Om=(180∘−α)+(α+yOm)=180∘+yOm. 2. Tìm mối liên hệ giữa yOm^yOm và mOt^mOt: • Vì Ot nằm giữa Ox và Oy, Om nằm giữa Oy và Ox', nên Om nằm ngoài góc xOy^xOy. • Ta có yOt^=α2yOt=2α. • Xét trường hợp Om nằm giữa Oy và Ot: yOt^=yOm^+mOt^yOt=yOm+mOt. • Suy ra α2=yOm^+mOt^2α=yOm+mOt, hay yOm^=α2−mOt^yOm=2α−mOt. 3. Thay thế và rút gọn: • Thay yOm^yOm vào biểu thức của x′Om^x′Om và y′Om^y′Om: • x′Om^=(180∘−α)+(α2−mOt^)=180∘−α2−mOt^x′Om=(180∘−α)+(2α−mOt)=180∘−2α−mOt. • y′Om^=180∘+(α2−mOt^)=180∘+α2−mOt^y′Om=180∘+(2α−mOt)=180∘+2α−mOt. • Tính tổng: x′Om^+y′Om^+2mOt^x′Om+y′Om+2mOt =(180∘−α2−mOt^)+(180∘+α2−mOt^)+2mOt^=(180∘−2α−mOt)+(180∘+2α−mOt)+2mOt =360∘+(−α2+α2)+(−mOt^−mOt^+2mOt^)=360∘+(−2α+2α)+(−mOt−mOt+2mOt) =360∘=360∘. Kết luận: Vậy x′Om^+y′Om^+2mOt^=360∘x′Om+y′Om+2mOt=360∘.
