Question

Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

Answer 1

Gọi A là giao điểm của a và b.

Theo giả thiết c ⟘ a hay SR ⟘ AQ hay SR là đường cao của ΔASQ.

d ⟘ b hay PQ ⟘ AS hay QP là đường cao của ΔASQ.

SR cắt QP tại M ⇒ M là trực tâm của ΔASQ

⇒ AM ⟘ SQ

Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với SQ cũng đi qua A (đpcm).