Question

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Answer 1

Giả sử có hai cấp số cộng (un) với công sai d1 và (vn) với công sai d2.

Xét dãy (an) với an = un + vn

Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + vn + 1) – (un + vn)

= (un + d1 + vn + d2) – (un + vn)

= d1 + d2 = const

⇒(an) là cấp số cộng với công sai d1 + d2.

Ví dụ:

CSC (un): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. có công sai d1 = 3 ;

CSC (vn): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … có công sai d2 = 2.

⇒ (an): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … có công sai d = 5.