Question

Cho góc xoy=90 độ và tia phân giác Ot,A thuộc Ot,I là trung điểm của OA.Đường thẳng vuông góc với OA tại I cắt Ox,Oy lần lượt tại B và C

1)CM:I là tđ của BC và Tứ giác BACO là hbh

2) Hình bình hành BACO có là hình vuông hay ko?Vì sao?

Answer 1

a) Xét tam giác COI và tam giác BOI có:

      Góc IOC = góc IOB ( gt)

      OB là cạnh chung  

      Góc COI = góc BOI = 90 độ

   => tam giác COI = tam giác BOI ( g-c-g)

   => IC = IB ( 2 cạnh tương ứng)

   => I là trung điểm của cạnh BC

Xét tam giác OBI và tam giác ABI có;

        IO = IA (gt)

        Góc OIB = góc AIB = 90 độ

        BI là cạnh chung

    => tam giác OBI = tam giác ABI (c-g-c)

    => Góc IOB = góc IAB ( 2 cạnh tương ứng) 

    Mà góc IOC = góc IOB ( gt)

    => Góc IAB = góc IOC

    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => OC//AB (1)

Ta có: OC = OB ( tam giác COI = tam giác BOI)

     Mà AB = OB ( tam giác OBI = tam giác ABI )

    => OC = AB (2)

Từ (1) và (2) => Từ giác BACO là hình bình hành

b) Xét tam giác BIO và tam giác CIA có:

       IC = IB ( I là trung điểm của cạnh BC)

       Góc AIC = góc OIB ( đối dỉnh )

       IO = IA ( I là trung điểm của cạnh OA)

   => tam giác BIO  =tam giác CIA( c-g-c)

   => AC = OB ( 2 cạnh tương ưng)

  Mà OC = OB = AB=> AC = OC = OB = AB (3)

 Ta có: góc O = 90 độ (4)

 Từ (3) và(4) => HBH BACO là hình vuông.