Question

Cho góc xOy khác 180 độ. Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao cho OA < OB . Trên tia Oy lấy 2 điểm C,D sao cho OC = OB , OD = OA và BD cắt nhau tại E 

a) C/m AC = BD

b) C/m tam giác EAB = tam giác EDC

c) C/m là p/giác của góc xOy.

Answer 1

a) Xét tg OBC và tg ODA

          góc O chung

          OB= OD ( giả thiết)  (*)

          OC= OA (giả thiết)

=> tg OBC= tg ODA ( C-G-C)

Suy ra : AD= BC (1)

            góc ABE= góc EDC (2)

            góc OCB= góc OAD (3)

b) Xét tg EAB và tg ECD:    góc ABE= góc EDC ( do 2)  (4)

                                         góc BAE= góc ECD [kề bù với 2 góc OCB và OAD do (3) ]   (5)

Mặt khác: A nằm giữa O, B ( OA<OB) => AB= OB - OA

               C nằm giữa O, D ( OC<OD) => CD= OD - OC

   Mà do (*) => AB= CD (6)

  Từ (4), (5) và (6) suy ra: tg AEB= tg CED (G-C-G)

c) tg AEB= tg CED => AE= CE

                              mà OA= OC

                           OE chung của 2 tam giác

Suy ra tg OAE= tg OCE (C-C-C) (**) => góc AOE = góc COA

Do AD cắt BC(giả thiết) tại E nằm trong góc xOy => Tia OE nằm giữa 2 tia OB, OD (***)

 Từ (**) và (***) suy ra: OE là tia phân giác của góc xOy.

Hết. Chúc bạn học tốt