Question

Cho góc xOy có Oz là tia phân giác , M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D

a) chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

b) tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao ?

c) chứng minh DM + AM < DC

Answer 1

a) Xét ΔAOM và ΔBOM có:

+ Góc AOM = BOM.

+ OM là cạnh huyền chung.

+ Góc OAM = OBM = 90.

Nên ΔAOM = ΔBOM (ch-gn).

=>OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

b) tam giác DMC là tam giác cân.

Xét ΔADM và ΔBCM có:

+ Góc MAD = MBC = 90.

+ Góc AMD = CMB (đối đỉnh).

+ AM = BM (ΔAOM = ΔBOM).

Nên ΔADM = ΔBCM (g.c.g).

=> DM = CM.

Nên ΔDMC là tam giác cân.

c) Ta có ΔDMC là tam giác cân, Nên DM + MC > DC.

Xét ΔADM có AM là cgv nên: AM< DM =>2AM < DC.

<=>  AM + DM < DC