Question

Cho góc ABC. Vẽ phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Đường thẳng đi qua D và // AB cắt cạnh AC tại M. Vẽ MK//AD

a) Chứng minh góc DAM = góc ADM

b) Chứng minh MK là phân giác của góc DMC

c) Tính BAC biết 4 góc DMC= 5 góc DMA

Answer 1

a. Do MD //AB nên \(\widehat{ADM}=\widehat{BAD}\) (So le trong)

Lại do AD là phân giác nên \(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) . Vậy \(\widehat{DAM}=\widehat{ADM}.\)

b. Do MK // AD nên ta có:

\(\widehat{ADM}=\widehat{DMK}\) (So le trong)

\(\widehat{MAD}=\widehat{KMC}\) (Đồng vị)

Mà theo câu a: \(\widehat{DAM}=\widehat{ADM}.\)Vậy ta có ngay \(\widehat{DMK}=\widehat{KMC}\) hay MK là phân giác \(\widehat{DMC.}\)

c. Hai góc \(\widehat{DMC}\) và  \(\widehat{DMA}\) là hai góc kề bù nên có tổng số đo là 180^o. Lại có \(4\widehat{DMC}=5\widehat{DMA}\) nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{DMC}=100^o\\\widehat{DMA}=80^o\end{cases}}\)

Do DM // BA nên \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=100^o.\)