Theo đầu bài ta có:
\(g\left(x\right)=\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}}:x^{2015}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}\right)\cdot x^{2015}}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\frac{x^{2015}}{x}+\frac{x^{2015}}{x^2}+\frac{x^{2015}}{x^3}+...+\frac{x^{2015}}{x^{2014}}}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{x^{2014}+x^{2013}+x^{2012}+...+x}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=1\cdot x^{2015}=x^{2015}\)
\(\Rightarrow g\left(2014\right)=2014^{2015}=\left(...14\right)^{10^{201}}\cdot\left(...14\right)^5=\left(...76\right)\cdot\left(...24\right)=\left(...24\right)\)
Vậy chữ số hàng đơn vị của g ( 2014 ) là 4. còn chữ số hàng chục của g ( 2014 ) là 2.
Đặt M = x+x2+x3+...+x2014
Thay x=2014 ta có:
M = 2014+20142 +20143+....+20142014
<=>2014M=20142+20143+...+20142015
<=>2013M=20142015-2014
<=>M=2014(20142014-1)
Đặt N=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}\)
Thay x=2014 ta có:
N= \(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014^3}+....+\frac{1}{2014^{2014}}\)
<=>2014N= \(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+...+\frac{1}{2014^{2013}}\)
<=>2013N= \(1-\frac{1}{2014^{2014}}\)
<=> N= \(\frac{1-\frac{1}{2014^{2014}}}{2013}\)
<=> N=\(\frac{2014^{2014}-1}{2014^{2014}.2013}\)
Ta lại có: g(x)= \(\frac{M}{N}\)
<=> g(x)= \(\frac{2014\left(2014^{2014}-1\right)}{2013}:\frac{2014^{2014}-1}{2013.2014^{2014}}\)
<=> g(x)=20142015
Đến đây bạn giải theo đồng dư thức với mod100 là xong
À đoạn trên mình ghi thiếu 2013M=20142015-2014
M=\(\frac{2014^{2015}-2014}{2013}=\frac{2014\left(2014^{2014}-1\right)}{2013}\)
