Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Hồng Thuận

Cho \(g\left(x\right)=\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}}\) . Tìm chữ số đơn vị và chữ số hàng chục của g(2014).

Vũ Quang Vinh
19 tháng 7 2016 lúc 11:45

Theo đầu bài ta có:
\(g\left(x\right)=\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}}:x^{2015}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}\right)\cdot x^{2015}}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{\frac{x^{2015}}{x}+\frac{x^{2015}}{x^2}+\frac{x^{2015}}{x^3}+...+\frac{x^{2015}}{x^{2014}}}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=\left[\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2014}}{x^{2014}+x^{2013}+x^{2012}+...+x}\right]\cdot x^{2015}\)
\(=1\cdot x^{2015}=x^{2015}\)
\(\Rightarrow g\left(2014\right)=2014^{2015}=\left(...14\right)^{10^{201}}\cdot\left(...14\right)^5=\left(...76\right)\cdot\left(...24\right)=\left(...24\right)\)
Vậy chữ số hàng đơn vị của g ( 2014 ) là 4. còn chữ số hàng chục của g ( 2014 ) là 2.

Trương Việt Vỹ
19 tháng 7 2016 lúc 7:30

minh ko biet

Nguyễn Ngọc Tú
19 tháng 7 2016 lúc 9:13

Đặt M = x+x2+x3+...+x2014
Thay x=2014 ta có:
M = 2014+2014+20143+....+20142014
<=>2014M=20142+20143+...+20142015
<=>2013M=20142015-2014
<=>M=2014(20142014-1)
Đặt N=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2014}}\)
Thay x=2014 ta có:
       N=     \(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014^3}+....+\frac{1}{2014^{2014}}\)
<=>2014N=    \(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+...+\frac{1}{2014^{2013}}\)
<=>2013N=   \(1-\frac{1}{2014^{2014}}\)
<=>       N=   \(\frac{1-\frac{1}{2014^{2014}}}{2013}\)
<=>       N=\(\frac{2014^{2014}-1}{2014^{2014}.2013}\)
Ta lại có: g(x)=   \(\frac{M}{N}\)
<=>        g(x)=   \(\frac{2014\left(2014^{2014}-1\right)}{2013}:\frac{2014^{2014}-1}{2013.2014^{2014}}\)
<=>        g(x)=20142015
Đến đây bạn giải theo đồng dư thức với mod100 là xong




 

Nguyễn Ngọc Tú
19 tháng 7 2016 lúc 9:17

À đoạn trên mình ghi thiếu 2013M=20142015-2014
M=\(\frac{2014^{2015}-2014}{2013}=\frac{2014\left(2014^{2014}-1\right)}{2013}\)

kinomoto sakura
19 tháng 7 2016 lúc 15:12

khó quá


Các câu hỏi tương tự
Ha Nguyen
Xem chi tiết
Phan Hoàng Quốc Khánh
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
vũ tiền châu
Xem chi tiết
Thuy Duong Nguyen
Xem chi tiết
A lân nguyên
Xem chi tiết
Tuyển Trần Thị
Xem chi tiết
Ngô Đức Duy
Xem chi tiết
Arceus Official
Xem chi tiết