Question

Cho f(x) là bất kỳ đa thức bậc nào lớn hơn hoặc bằng một. Nếu f(x) chia cho (x-2) thì dư là 3 trong khi nếu f(x) chia cho (x-3) thì dư là 4. Tìm số dư nếu f(x) chia bt ( x-2)(x-3).

đề thi học sinh giỏi cần các cao nhân giúp ạ càng nhanh càng tốt ạ

Answer 1

f(x) chia x-2 dư 3

=>f(2)=3

f(x) chia x-3 dư 4

=>f(3)=4

Gọi thương là Q(x); dư là A(x)

Vì đa thức chia là (x-2)(x-3)\(=x^2-5x+6\) có bậc là 2

nên A(x) có bậc là 1

=>A(x)=ax+b

f(x) chia (x-2)(x-3) được thương là Q(x), dư là ax+b

=>\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\cdot Q\left(x\right)+ax+b\)

f(2)=3

=>\(\left(2-2\right)\left(2-3\right)\cdot Q\left(2\right)+a\cdot2+b=3\)

=>2a+b=3

f(3)=4

=>\(\left(3-2\right)\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)+a\cdot3+b=4\)

=>3a+b=4

=>3a+b-2a-b=4-3

=>a=1

2a+b=3

=>b=3-2a=3-2=1

Vậy: Đa thức dư là A(x)=x+1