Question

Cho f(x) = ax^2 + bx + c, biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x thuộc Z

Answer 1

Ta có f(0)=a.0

2

+b.0+c=c=>c là số nguyên

 

f(1)=a.1

2

+b.1+c=a+b+c

 

Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)

 

f(2)=a.2

2

+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)

 

Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên

 

Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên

 

=>b là số nguyên

 

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x