Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\). Thay c2=ab vào \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)ta được:
\(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)
Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\) => a = ck ; c = bk => a = bk2
Ta có :
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk^2\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}=\frac{b^2.k^4+b^2.k^2}{b^2+b^2.k^2}=\frac{b^2.\left(k^4+k^2\right)}{b^2.\left(1+k^2\right)}=\frac{k^4+k^2}{1+k^2}\)
Đến đây dễ rồi nhé !
Có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{ac}{cb}=\frac{a}{b}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
=> Đpcm
