Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).CMR:

a,\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)                     b,\(\frac{2015\cdot a^2+2016\cdot b^2}{2015\cdot c^2+2016\cdot d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA ĐƯỢC:

\(\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)

MẶT KHÁC: \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}==\frac{ab}{cd}\)