Có :a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b
= a.(a/b+c) + b.(b/c+a) + c.(c/a+b)
= a.(a/b+c + 1 - 1) + b.(b/c+a + 1 - 1) + c.(c/a+b + 1 - 1)
= a. a+b+c/b+c + b. a+b+c/c+a + c. a+b+c/a+b - (a+b+c)
= (a+b+c).(a/b+c + b/c+a + c/a+b) - (a+b+c)
= (a+b+c)-(a+b+c)
= 0
=> ĐPCM
Tk mk nha
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^2+bc}+\frac{b+c}{b^2+ac}+\frac{c+a}{c^2+ab}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a;b;c>0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a+b}{a^2+bc}+\frac{b+c}{b^2+ac}+\frac{c+a}{c^2+ab}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Cho a, b, c lớn hơn 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c thõa mãn: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Cho em hỏi bài này ạ \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{c+b}=0\)và a+b+c khác 0.Chứng minh rằng \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}=1\)
Cho a,b, c >0. Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right)\)
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng
a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{2}{a+b}\)+\(\frac{2}{b+c}\)+\(\frac{2}{c+a}\)
b,\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{5}{b}\)+\(\frac{3}{c}\)\(\ge\)\(4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
