Question

Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) với a,b,c,d \(\ne\)0, \(c\ne\pm d\).CMR hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\)

Answer 1

thiếu đề 

phải không

sửa lại mới làm được

Answer 2

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) ms đúng đề nhé!

Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 3

Sửa đề : Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với \(a,b,c,d\ne0,c\ne\pm d\).

CMR hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\)

Ta có : 

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}=\left[\frac{a+b}{c+d}\right]^2(1)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\left[\frac{a-b}{c-d}\right]^2(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra : \(\left[\frac{a+b}{c+d}\right]^2=\left[\frac{a-b}{c-d}\right]^2\).

Trường hợp 1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}(3)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}(4)\)

Từ 3 và 4 suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Trường hợp 2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}(5)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}(6)\)

Từ 5 và 6 => \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\).

Tóm lại , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì a/b = c/d ; a/b = d/c