ĐK: \(x\ne3;y\ne15;z\ne11\)
Đặt \(\frac{40}{x-3}=\frac{20}{y-15}=\frac{28}{z-21}=k\left(k\ne0\right).\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40=k\left(x-3\right)\\20=k\left(y-15\right)\\28=k\left(z-21\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-3=\frac{40}{k}\\y-15=\frac{20}{k}\\z-21=\frac{28}{k}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{40}{k}+3\\y=\frac{20}{k}+15\\z=\frac{28}{k}+21\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow xyz=\left(\frac{40}{k}+3\right)\left(\frac{20}{k}+15\right)\left(\frac{28}{k}+21\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(40a+3\right)\left(20a+15\right)\left(28a+21\right)=22400\left(a=\frac{1}{k}\right)\)
\(\Leftrightarrow35\left(4a+3\right)^2\left(40a+3\right)=22400\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)^2\left(40a+3\right)=640\Leftrightarrow640a^3+1008a^2+432a-613=0\)
Sau một hồi Giải ra \(a=\frac{-21+\sqrt[3]{32729-80\sqrt{167290}}+\sqrt[3]{32729+80\sqrt{167290}}}{40}\)
Nếu thay a như trên để tìm x,y,z thì số không đẹp đâu bn
Coi lại đề nhé :)
Ý kiến riêng , không biết có đúng không ( đừng cho ăn gạch nha)
Sửa đề \(\frac{40}{x-30}=\frac{20}{x-15}=\frac{28}{z-2}.\)
Khi đó sửa x lại thành \(x=\frac{40}{k}+30\)
Biến đổi tương tự như phần trước mình đã làm có :
\(\left(40a+30\right)\left(20a+15\right)\left(28a+21\right)=22400\)
\(\Leftrightarrow350\left(4a+3\right)^3=22400\Leftrightarrow\left(4a+3\right)^3=64\Leftrightarrow4a+3=4\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow k=4\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40}{4}+30\\y=\frac{20}{4}+15\\z=\frac{28}{4}+21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=40\\y=20\\z=28\end{cases}.}}\)
