Question

Cho \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4y}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

Chứng minh : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Answer 1

P/s :Phân thức thứ 2 phải là  \(\frac{2z-4x}{3}\)thì dãy phân thức mới giảm ước cho nhau được .

\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)

Từ \(\frac{3x-2y}{4}=0\Rightarrow3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)

Từ \(\frac{2z-4x}{3}=0\Rightarrow2z-4x=0\Rightarrow2z=4x\)

\(\Rightarrow\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)(2)

Từ \(\frac{4y-3z}{2}=0\Rightarrow4y-3z=0\Rightarrow4y=3z\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(đpcm)