Question

Cho \(\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\) CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

 

Answer 1

\(\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\)

=> (3a + 5b)(3c - 5d) = (3a - 5b)(3c + 5d)

=> 9ac - 15ad + 15bc - 25bd = 9ac + 15ad - 15bc - 25bd

=> 9ac - 15ad + 15bc - 25bd - (9ac + 15ad - 15bc - 25bd) = 0

=> 9ac - 15ad + 15bc - 25bd - 9ac - 15ad + 15bc + 25bd = 0

=> (9ac - 9ac) + (-15ad - 15ad) + (15bc + 15bc) + (-25bd + 25bd) = 0

=> -30ad + 30bc = 0

=> -30ad = -30bc

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)