Question

cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).CMR:  \(\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}\)

                                    GIÚP VS MÌNH ĐANG CẦN GẤP

 

Answer 1

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+abc+bc^2+ac^2-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+c\right)b+c\left(a+c\right)\right]\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Còn lại bn tự làm tiếp nhé!