Question

Cho F= (x-1)(x-3)(x+5)(x+7). Tìm GTNN của F

Answer 1

F=[(x-1)(x+5)][(x-3)(x+7)]=(x²+4x-5)(x²+4x-21)

Đặt x²+4x-5=y suy ra F= y(y-16)=y²-16y=y²-16y+64-64=(y-8)²-64\(\ge\)-64

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi y=8\(\Leftrightarrow\)x²+4x-13=0\(\Leftrightarrow\)(x+2)²-17=0\(\Leftrightarrow\left(x+2+\sqrt{17}\right)\left(x+2-\sqrt{17}\right)\)suy ra \(x=-2+\sqrt{17}\)hoặc \(x=-2-\sqrt{17}\)

Answer 2

min F=-64 khi và chỉ khi \(x=-2+\sqrt{17}\)hoặc \(x=-2-\sqrt{17}\)