Cho E thuộc nửa đường tròn (O), đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến tại N của đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.
1) Chứng minh: ΔMEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM = DN2
2)Từ O kẻ OI ⊥ ME (I ϵ ME). Chứng minh O,I,D,N cùng thuộc 1 đường tròn
3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là A. Chứng minh DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
4) Chứng minh: DEA=DAM
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia oi tại điểm D
a)chứng minh OI song song BC
b)chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Cho điểm E thuộc nủa đường tròn tâm O đường kính MN.Kẻ tiếp tuyến tại N của nủa đường tròn tâm O tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D
a. Chứng minh MEN vuông tại E Từ đó chúng minh DE.DM=DN^2
b.Từ O kẻ OI vuông góc với ME .Chứng minh 4 điểm O;I;D;N cùng thuộc 1 đường tròn
c.Vẽ đường tròn đường kính OD,cắt nủa đường tròn tại điểm thứ 2 là A.Chúng minh rằng DA là tiếp tuyến của nủa đường tròn tâm O
d.Chúng minh rằng góc DEA= góc DAM
Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lấy điểm S. Vẽ dây cung BA vuông góc với SO tại H.
1) Chứng minh: HA = HB, SA = SB.
2) Chứng minh SA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Nối SC cắt (O) tại D. Chứng minh: BD.SC = AB.SO.
4) Gọi T là điểm đối xứng của H qua A. Chứng minh: ST vuông góc CT.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ; AD cắt đường tròn (O) tại E ( E khác D).
a) Chứng minh: OA ⊥ BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO = AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
