Question

cho đường tròn tâm o đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm o gọi E là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm o cắt OE tại D. Kẻ CH vuông góc AB. Chứng minh CB.OC bằng với OD.HC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình giúp mình nha!

Ta có: OC=OB=R

Ta có: E là trung điểm BC

Suy ra: OE\(\perp\)CB

Tam giác OCB cân tại O, suy ra \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

Ta có: \(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\))

Xét hai tam giác OCD và CHB, có:

\(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\)

H và C là hai góc vuông

\(\Rightarrow\Delta OCD\sim\Delta CHB\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{HC}{CB}\) \(\Leftrightarrow OC.OB=HC.OD\left(đccm\right)\)