CHO ĐƯỜNG TRONG (O,3cm) CÓ 2 ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ CD VUÔNG GÓC VỚI NHAU . GỌI M LÀ ĐIỂM TÙY Ý THUỘC ĐOẠN OC (M KHÁC O VÀ C) . TIA BM CẮT ĐƯỜNG TRÒN (O) TẠI N
CHỨNG MINH
a) AOMN LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
b) ND LÀ PHÂN GIÁC GÓC ANB
c) TÍNH \(\sqrt{BM.BN}\)
d) GỌI E VÀ F LẦN LƯỢT LÀ HAI ĐIỂM THUỘC CÁ ĐƯỜNG THẲNG AC , AD SAO CHO M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF . NÊU CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐIỂM E, F VÀ CHỨNG MINH RẰNG TỔNG (AE\(+\)AF ) KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO VỊ TRÍ CỦA ĐIỂM M
a. Xét (o) , có:
\(AB\perp CD=\left\{O\right\}\)
=> \(\widehat{COB}=\widehat{COA=}90^o\)
Mà \(M\in CD\)
=> \(\widehat{MOB}=\widehat{MOA}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{ANB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> \(\widehat{ANB}=90^o\)
Xét tứ giác AOMN, có:
\(\widehat{ANB+}\widehat{MOA}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{ANB}\)và \(\widehat{MOA}\)là 2 góc đối nhau
=> AOMN là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)
