Cho đường tròn tâm ( O; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) CM: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn ( B; BM )
b) CM: MN2= 4AH.HB
c) CM: tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn ( O ) tại E, tia MB cắt ( B ) tại F. CM: 3 điểm N, E, F thẳng hàng
Cho đường tròn tâm ( O; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) CM: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn ( B; BM )
b) CM: $MN^{2}$ = 4AH.HB
c) CM: tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn ( O ) tại E, tia MB cắt ( B ) tại F. CM: 3 điểm N, E, F thẳng hàng
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R ( M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là AB, kẻ tia vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K
a, Cm F,E, K,M cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Tứ giác AHFK là hình gì? Vì sao?
c, CM đường tahwngr HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên đường tròn tâm O.
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB=60 độ . Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh \(MN^2\) = 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax vuông góc AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn ,đường thẳng qua O vuông góc với dây AC cắt Ax tại điểm M.Đoạn thẳng AC cắt MO tại E ,MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B)
1.CM : MC là tiếp tuyến của (o)
2.CM : AMCO và MAED là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có góc A>90 độ,vẽ đường tròn tâm O đường kính kính AB, đường tròn tâm O' đường kính AC. Tia AB cắt O' tại D, tia AC cắt O tại E. Giao điểm của hai đường tròn là F, F khác A
a) CM: EDCB nội tiếp
b) CM: CFB thẳng hàng và FA là phân giác góc DFC
c) CM: AH.BD=BH.DA
