cho đường tròn tâm O, đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn, M di động trên đường thẳng d, kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O;R), OM cắt AB tại I.
a) chứng minh tích OI.OM không đổi
b) Tìm vị trí của M để tam giác MAB đều
c) Chứng minh rằng khi M di động trên d thì AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn tâm O , đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn , M di động trên đường thẳng d , kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O;R) , OM cắt AB tại I
a, Cm tích OI.OM không đổi
b, Tìm vị trí của M để tam giác MAB đều
Cho (O;R) và một đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại C va D, trên đường thẳng lấy điểm M sao cho D nằm giữa M và C. Qua điểm M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a. Bốn điểm O,B,M,H cùng nằm trên một đường tròn
b. ME ⊥ AB
c. Tích OE.Om không đổi và đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định khi điểm M di động trên đường thẳng d
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM ⊥ AB và OI.OM = R 2
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho (O; R) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) AB vuông góc với OM.
b) Tích OE . OM không đổi.
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.
a, Chứng minh: r^2=OI.OH=OK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)
b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc (d) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm.
1. chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB thuộc đường tròn (O;R)
2, cho biết MA=R căn 3,tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,mB và cung nhỏ AB
3, chứng minh rằng M di động trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d ⊥ OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM, OA lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh rằng △ 𝑂𝐻𝐾 ∽△OAM, từ đó suy ra OH. OK = R2 (không đổi).
b) Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định khi M di động trên d.
c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định tỉ số diện tích hình tròn tâm (O) và diện tích hình tròn cố định mà H đi qua.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh: a) Tứ giác ABHM nội tiếp b) OA.OB = OH.OM = R2 c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất
Cho (O; R) và qua đường thẳng d không có điểm chung với đừng tròn. GỌi M là điẻm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ 2 tiếp truyến MA, MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.
a) Chứng minh: OK.OH = OI.OM
b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) TÌm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diện tích lớn nhất
