Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H.

1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều.
3. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng.
4. Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH. HB

Answer 1

a, xét tam giác CHA và tg CHO có : CH chung

AH = HO do H là trđ của AO (gt)

^CHA = ^CHO = 90

=> tg CHA = tg CHO (2cgv)

=> CH = CO

có AB _|_ CD => A là điểm chính giữa của cung CD => AC = AD mà OC  = OD 

=> AC = CO = OD = DA

=> ACOD là hình thoi

b, C thuộc đường tròn đường kính AB => ^ACB = 90 => AC _|_ CB

có AC // DO do ACOD là hình thoi 

=> DO _|_ CB  

M là trung điểm của dây BC (Gt) => OM _|_ BC (định lí)

=> D;O;M thẳng hàng

c, xét tg ACB có ^ACB = 90 và CH _|_ AB

=> AH.HB = CH^2

=> 4AH.HB = 4CH^2

=> 4AH.HB = (2CH)^2

mà 2CH = CD

=> CD^2 = 4AH.HB