Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R2
3. NI = BK
Cho (O;AB=2R). Gọi Cho là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M) trên tia KN lấy điểm I sao cho KI=KM. Gọi H là giáo điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứgiác BCHK nội tiếp
2.AK.AH=R^2
3. NI=BK
Cho đường tròn (O) và đường kính AB =2R. Gọi C là trung điểm OA, Qua C kẻ dây MN vuông góc với AB. Trên cung nhỏ MB lấy điểm K bất kì trên tia KN lấy KI=KM. Gọi H là giao điểm AK và MN . Chứng minh:
a) Tứ giác BCHK nội tiếp
b) AK.AH= R2
c) tam giác MBN đều
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R2
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm OA,qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN
1)chứng minh 4 điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn
2)chứng minh AK.AH=R2
3)Gọi Q,L lần lượt là giao điểm của KA,K với MB.Chứng minh:QL.MB=MQ.LB
GIÚP HỘ MÌNH VỚI CHIỀU MAI MÌNH HỘP RỒI!!!
Bài 4:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = . C là trung điểm OA, vẽ dây MN vuông góc AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác MBN đều.
c) Trên KN lấy E sao cho KE = KM. Chứng minh: KB = EN. Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất đó theo R.
Cho đường tròn tâm O đường kính BC và A là điểm chính giữa cung BC. Trên đoạn OA lấy điểm I ( I khác O,A) gọi M là giao điểm của BI với đường tròn. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại M lấy điểm E sao cho IE vuông góc với OA.
A. Cm tứ giác OIME nội tiếp.
B. Chứng minh BE đi qua trung điểm OI
C. Gọi H là giao điểm của IE và OM, cmr IB/EH = BM/OA
cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.
a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.
c) gọi P là giao điểm của FE và CD. PA cắt đường tròn (o) tại K (K khác A) c/m K,B,I thẳng hàng
bài 1 :Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng 
bài 2 : Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp.
