Vì M là giao điểm của đường trung trực A và C
=> M là tâm đường thẳng ngoại tiếp tam giác ABC
=> MA = MB = MC
Vì MA = MC
=> M nằm trên đường thẳng đi qua AC
OA = OC
=> O nằm trên đường thẳng đi qua AC
=> OM là đường trung trực của AC
OM cắt AC tại P
Vậy đường thẳng MO đi qua điểm chính giữa AC
Cho ( O;R ).Moi duong thang d khong di qua O va cat duong tron tai 2 diem phan bat A va B . Tren d lay M sao cho A nam giua M va B . Tu M ke tiep tuyen MC va MD voi duong tron ( C,D la cac tiep diem ).
1/ Chung minh rang MCOD la tu giac noi tiep .
2/ Goi I la trung diem cua AB . Duong thang IO cat tia MD tai K . Chung minh KD*KM = KO*KI
3/ Moi duong thang ddi qua O va song song voi CD cat cac tia MC va MD lan luot tai E va F . X ac dingh vi tri cua M tren d cho dien tich tam giac MEF dat gia tri nho nhat
bai 1:Cho duong tron tam O, day AB. cac tiep tuyen ke tu A,B cat nhau tai C. ke day CD cua duong tron co duong kinh OC(D khac A,B). CD cat cung nho AB cua (O) tai E (E nam giua C va D).Chung minh:
a/goc BED= goc DAE
b/DE^2=DA*BD
bai 2:Cho tam giac ABC deu noi tiep duong tron tam O. M la diem nam tren cung nho AB. chung minh:
a/MB+MA=MA
b/ke MH vuong goc voi BC, MI vuong goc voi AB, MK vuong goc voi AC. chung minh 3 diem H,I,K thang hang
cho nua duong tron o duong kinh ab lay diem c thuoc nua duong tron o va diem d tren duong kinh ab (c va d khac a va b) tren nua mp bo ab chua nua duong tron o ve tiep tuyen ax va by duong tron di qua c va vuong goc voi cd cat ax va by lan luot o e va f. ed cat ac tai m. fd cat bc tai n.
cmr 1)tu giac adce noi tiep
2) tam giac edf vuong
3) mn//ab
Cho duong tron tam (o)ve day cun BC ko di qua tam tren tia đối của tia BC lay diem M bat ki duong thang di qua M cat duong tron(o) lan luot tai 2 diem N va P (N nam giua M,P) sao cho cung AN bang cung AP hai day cung AB,Ac cat NP lan luot tai D,E
a,cm BDEC noi tiep
b,cm MB.MC=MN.MP
c,ban kinh OA cat NP tai K. Cm MK^2>MB.MC
cho nua duong tron [0] duong kink AB va tia tiep tuyen Bx cua duong tron .tren tia bx lay 2 diem C va D[C nam giua B va D] cac tia AC va AD lan luot cat duong tron tai E va F .hai day AE va BF cat duong tron tai M.Hai tia AF vaBE cat nhau taiN
cm rang
a ,tu giac FNEM noi tiep
b,tu giac CDEF noi tiep
moi nguoi giup tui nha
cho tam giac ABC (AB<AC) noi tiep trong duong tron (O) co truc tam la H. tia AH cat duong tron tam (O) o M. ke duong kinh AON.
a) C/M MN//BC
b) C/M goc BAM va goc CAN bang nhau
c)goi I la trung diem cua BC. Chung minh 3 diem H;I;N thang hang
d) tiep tuyen A cat BC tai E . CMR EB tren EC=AB2tren AC2
e)BH cat duong tron tai Q. CM 3 diem M,H,Q cung thuoc duong tron tam C
cho duong tron (O) co BC la day cung co dinh nho hon duong kinh , A la diem di dong tren cung BC lon ( A khong trung B va C). goi AD, BE, CF la duong cao cua tam giac ABC, EF cat BC tai M. Qua D ke duong thang song song EF cat AB tai P va cat AC tai Q:
a) CM: \(\widehat{BPQ}=\widehat{BCQ}\)va tu giac BPCQ noi tiep
b) CM: tam giac DPF can tai D
c) goi N la trung diem BC. CM: MF.ME=MD.MN
d) CM duong tron ngoai tiep tam giac MPQ luon di qua 1 diem co dinh khi A di dong tren cung lon BC
cho nửa đường tròn đường kính ab. lay hai diem C va D tren nua duong tron sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Cac tiep tuyen ve tu B va C cua nua duong tron cat nhau tai I. Hai tia AC va BD cat nhau tai K. CMR: Cac tam giac KAB va IBC la nhung tam giac deu
cho duong tron (o) duong kinh AB va tiep tuyen Bx cua (o) tren Bx lay diem M, MA cat (o) tai S goi N la diem chinh giua cung nho AS. nối ON cắt AS tai I chung minh a) goc ABM = goc ASB b) BN la tia phan giac cua góc ABS c) ON song song BS d) tu giac MIOB noi tiep
