Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Lấy điểm C trên đường tròn (C khác A, C khác B). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC cắt đường thẳng d tại điểm M.
1) Chứng minh OM // BC.
2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAC.
4) Nếu cho biết AC = , hãy tính góc AMC và tính các bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác MAC theo R.
a, ^ACB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> BC vuông AC
Lại có OM vuông AC ( gt ) => OM // BC
b, Vì OC = OA = R
=> tam giác AOC cân, OM vuông AC nên OM đồng thời là đường phân giác
=> ^AOM = ^MOC
Xét tam giác AMO và tam giác CMO ta có :
OA = OC = R
^AOM = ^MOC ( cmt )
OM _ chung
Vậy tam giác AMO = tam giác CMO ( ch - gn )
=> ^MAO = ^MCO = 900 ( 2 góc tương ứng )
=> MC là tiếp tuyến (O)
