Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Doanh Nguyễn Phong

Cho đường tròn (O;R), và dây AB không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm AB.

a) Cm: OH vuông góc AB

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt OH tại K. Vẽ đường kính AC, CK cắt (O) tại D. Cm: CD.CK=4R^2

c) Cm: \(AK=\frac{AD^2}{2R\sin C\cos C}\)

d) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại E. OE cắt CK tại I. Cm: OH.OK=OI.OE

FL.Hermit
14 tháng 8 2020 lúc 11:15

a) Do \(OA=OB\)      (2 bán kính)

=> Tam giác OAB cân tại O

Mà OH là đường trung tuyến

=> OH cũng là đường cao ứng với AB

=> OH vuông góc AB.

(VẬY TA CÓ ĐPCM).

b) Có: góc CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> góc CDA = 90 độ

=> CD vuông góc AD

Xét tam giác CAK vuông tại A (gt) và AD vuông góc CK (CMT)

=> Áp dụng HTL thì:    \(CD.CK=CA^2=2\left(OA\right)^2=4R^2\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

c) Có:    \(sinC=\frac{AD}{AC};cosC=\frac{CD}{AC}\)

=> \(2R.sinC.cosC=2R.\left(\frac{AD.CD}{AC^2}\right)=2R.\left(\frac{AD.CD}{CD.CK}\right)=2R.\left(\frac{AD}{CK}\right)\)      (HTL: \(AC^2=CD.CK\))

=>   \(\frac{AD^2}{2R.sinC.cosC}=\frac{AD^2}{\frac{2R.AD}{CK}}=\frac{AD^2.CK}{2R.AD}=\frac{AD.CK}{2R}=\frac{AD.CK}{AC}\)

Áp dụng tiếp tục HTL ta được: 

=>    \(AD.CK=AC.AK\)

=>   \(VP=\frac{AC.AK}{AC}=AK\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

Khách vãng lai đã xóa
FL.Hermit
14 tháng 8 2020 lúc 11:22

Câu d nhaaaaaaaaa !!!!!

Có: OA; OB là 2 tiếp tuyến của O và cắt nhau tại K

=> Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta được: 

=> OK vuông góc với AB.

Tương tự thì: OC và OD cũng là 2 tiếp tuyến của O và cắt nhau tại E

=> Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta được: 

=> OE vuông góc với CD. 

* Áp dụng HTL vào tam giác OAK vuông tại A có AH vuông góc với OK:

=>   \(OH.OK=OA^2\)

* Áp dụng HTL vào tam giác OCE vuông tại C  có CI vuông góc với OE: 

=>   \(OI.OE=OC^2\)

Mà:    \(OA=OE\)     {2 BÁN KÍNH CỦA (O)}

=>    \(OH.OK=OI.OE\)

(VẬY TA CÓ ĐPCM).

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hà
Xem chi tiết
Chu Hồng Trang
Xem chi tiết
Dark Knight Rises
Xem chi tiết
Channel Gamer For YT
Xem chi tiết
ngoc anh nguyen
Xem chi tiết
đặng duy hải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Doanh Nguyễn Phong
Xem chi tiết