Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,B. Từ một điểm C nằm trên d (A nằm giữa C và B) kẻ hai tiếp tuyến CM,CN với đường tròn (N cùng phía O so với d). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) CM: 4 điểm C,H,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: KN.KC=KH.KO
a) có OH ⊥ AB ( do H là trung điểm của dây )
xét tứ giác CHON có
\(\widehat{CHO}\) = \(\widehat{CNO}\) = 90 độ
=> tứ giác CHON nội tiếp đường tròn
=> C,H,O,N thuộc cùng thuộc 1 đường tròn
b) xét tứ giác CNHO có
\(\widehat{CHO}\) = \(\widehat{CNO}\) = 90 độ lại cùng nhìn cạnh OC
=> tứ giác NHOC nội tiếp
=> \(\widehat{KNH}\) = \(\widehat{HOC}\) ( cùng + \(\widehat{HNC}\) = 180 độ )
=> \(\widehat{NCO}=\widehat{KHN}\) ( cùng + \(\widehat{NHO}=180\) độ )
xét ΔKHN và ΔKCO có
\(\widehat{KNH}\) = \(\widehat{HOC}\)
\(\widehat{NCO}=\widehat{KHN}\)
=> ΔKHN ∼ ΔKCO => \(\dfrac{KN}{KH}=\dfrac{KO}{KC}\)
=> KN.KC=KH.KO
