Question

Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC, trong đó B và C là hai tiếp điểm. Vẽ cát tuyên ADE có điểm D nằm giữa A và E, H là trung điểm của DE.Chứng minh: 
a) A,B,C,D,H cùng thuộc một đường tròn
b) HA là tia phân giác của góc HBC
c) AE// CK

Answer 1

a, Vì AB, AC là tiếp tuyến => ABO = ACO = 90^o, AOB = AOC (tính chất)

Vì H là trung điểm của dây DE nên OH \(\perp\)DE

Chứng minh tứ giác ABOC và ABOH nội tiếp (do có hai góc đối đều bằng 90^o nên tổng 2 góc đối là 180^o

\(\Rightarrow\)A, B, C, O, H cùng thuộc 1 đường tròn (không phải D đâu do D nằm phía trong đường tròn đó)

b, Chứng minh tương tự như trên ta có tứ giác OACH nội tiếp

\(\Rightarrow\)AOC = AHC (tính chất)

Chứng minh tương tự ta được: BOA = BHC

Mà AOB = AOC (cmt) \(\Rightarrow\)AHC = BHC \(\Rightarrow\)HA là tia phân giác của góc HBC

c, Thiếu dữ liệu của K, bạn xem lại hộ mình với.