Cho đường tròn (O;R), BC là dây cung cố định của đường tròn ( BC \(\ne\) 2R ). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
a) Chứng minh rằng \(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC\).
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2OM.
c) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AEF có giá trị không đổi khi A di động trên cung lớn BC sao cho O nằm trong tam giác ABC.
d) Tìm vị trí của điểm A để EF+FD+DE đạt giá trị lớn nhất.
