Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
Đọc tiếp
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định .
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại M và N. Cho cung BC nhỏ có số đo bằng 120 độ. Tính tỉ số diện tích của tam giác AEF và tứ giác BCEF
21 tháng 7 2021 lúc 13:33
Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định, A là điểm tùy ý trên cung lớn BC; BM,CN là hai đường cao; Khi A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) thì tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN chuyển động trên đường nào.
Cho BC là một dây cung của (O) bán kính R (BC ≠ 2R). Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong ΔABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a. Chứng minh AH = 2.MO
b. Chứng minh R.AN = AM. OM
c. Tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E...
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh1) tứ giác AMBD nội tiếp2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định ( BC<2R) . Gọi điểm A điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE , ACFG và hình bình hành AEKG
a. DC cắt BF tại M . CM : A,K,M thẳng hàng
b. CMR : Khi A thay đổi trên cung lớn BC của ( O;R) thì K luôn luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Cho đường tròn (O;R), BC là dây cung cố định của đường tròn ( BC ne 2R ). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
a) Chứng minh rằng Delta AEF đồng dạng Delta ABC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH2OM.
c) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp DeltaAEF có giá trị không đổi khi A di động trên cung lớn BC sao cho O nằm trong tam giác ABC.
d) Tìm vị trí của điểm A để EF+FD+DE đạt giá t...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), BC là dây cung cố định của đường tròn ( BC \(\ne\) 2R ). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
a) Chứng minh rằng \(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC\).
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2OM.
c) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AEF có giá trị không đổi khi A di động trên cung lớn BC sao cho O nằm trong tam giác ABC.
d) Tìm vị trí của điểm A để EF+FD+DE đạt giá trị lớn nhất.
Cho đường tròn (O; R) có dây BC cố định không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ANHM nội tiếp
b) Chứng minh rằng : BN.BA + CM. CA = BC2