Cho đường tròn $(O)$ với đường kính $B C$. Gọi $A$ là điểm chính giữa của cung $B C$. Lấy $M$ là điểm thuộc đoạn $B O$ ($M$ khác $B$ và $O$ ). Kẻ $M E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ và $M F$ vuông góc với $A C$ tại $F$.
1) Chứng minh rằng năm điểm $A, E, F, O$ và $M$ cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi $D$ là điểm đối xứng với $M$ qua $E F$. Chứng minh rằng tứ giác $D A F E$ là hình thang cân.
3) Đường thẳng vuông góc với $O D$ tại $D$ cắt $B C$ ở $K$. Chứng minh rằng $E, F, K$ thẳng hàng.
1, vì ME vuông góc vs AB tại E ⇒AEM=90\(^0\)(1))
vì MF vuông góc vs AC tại F ⇒AFM=90\(^0\)(2)
lại có:A là điểm chính giữa cảu cug BC ⇒góc AOM =90\(^0\)(3)
từ (1),(2),(3)⇒góc AME=góc AFM=góc AOM(=90\(^0\)) cùng nhìn cạnh AM
⇒năm điểm A,E,F,O,M cùng nằm trên một đường tròn
