a) Ta có góc OAM = góc OHM = 900
suy ra OAMH là tứ giác nội tiếp
b) CM tương tự ta cũng có tứ giác OHEB nội tiếp
góc OMA = góc OHA ( cùng chắn cung OA)(1)
góc OHA = góc OEB ( cùng chắn cung OB)(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc OMA = gocs OEB
Suy ra: tam giác OMA = tam giác OEB (gcg)
nên OM = OE
tam giác OME cân có OH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> HM= HE
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Chứng minh : AC.AE= AD.CE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) ( A là tiếp điểm ).Qua C thuộc tia Ax vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB ).Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp
b) Chứng minh AC.AE = AD.CE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD,tia BE lần lượt tại M và N .Chứng minh AM song song với BN
Giúp mình với nhé
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa đường tròn có bờ là AB). Lấy một điểm M trên cung AB, vẽ tiếp tuyến tại M với đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD với BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB
b) MN=NH
cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm ngoài đường tròn, hạ OH vuông góc với đường thẳng d, qua H kẻ cát tuyến HAB vs đường tròn(cát tuyến ko đi qua O và A nằm giữa H và B). tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt đường thẳng d tại M và N .Chứng minh:
a, goc HAM =NBA
B, cho OH=5cm, goc AOB=1200, tinh diện tích cua tam giac OMN
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O ( D nằm giữa A và E). Các tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại K, OA cắt Bc tại H.
a) Chứng minh KH vuông góc với OA; K, B, C thẳng hàng.
b) AO cắt (O) tại M, N ( M nằm giữa O, H). Chứng minh KH, DN, EM đồng quy
Giúp mình bài này với, minh đang gấp
Cho nửa nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa đường tròn có bờ là AB). Lấy một điểm M trên cùng AB, vẽ tiếp tuyến tại M với đường tròn cắt Ax,By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD với BC,H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB
b) MN=NH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB
1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau
2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.
4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By(Ax,By cùng thuộc nửa đường tròn có bờ là AB). Lấy một điểm M trên cung AB, vẽ tiếp tuyến tại M với đường tròn cắt Ax,By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD với BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB
b) MN=NH
Giúp mình với, mình đang cần gấp lắm
