a) Cùng bằng AD/AB=AD/AC.
b) tam giác BIE có góc AIB là góc ngoài nên góc AIB=góc IBE+góc IEB
mà góc IBE=IBD (gt) và góc IEB=góc ABD suy ra góc AIB=góc ABD+góc IBD=góc ABI
nên tam giác ABI cân tại A suy ra AI=AB=AC.
c)từ câu a) ta có BD/BE=CD/CE=DI/IE (do BI phân giác góc DBE)
suy ra CI phân giác góc DCE.
ABD =1/2 sđ BD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
BED =1/2 sđ BD (góc nội tiếp)
=> ABD=BED
ΔABD~ΔAEB
VÌ {BAD chung
ABD=BED
=>AB/AE = AD/AB=>AB^2= AD.AE
a) Xét (O) có AB, AC là tiếp tuyến => AB =AC (tính chất) 1
có ABlà tiếp tuyến, BD là dây
=> góc ABD= góc BED ( hệ quả)
có AC là tiếp tuyến, CD là dây
=> góc ACD = góc CED ( hệ quả)
Xét ΔADC và ΔACE có
góc A chung
góc ACD = góc CED (cmt) } => ΔADC \(\sim\) ΔACE
=> \(\dfrac{CD}{CE}\)=\(\dfrac{AC}{AE}\)
Xét ΔADB và ΔABE có
góc A chung
góc ABD= góc BED } ΔADB \(\sim\) ΔABE (g.g)
=>\(\dfrac{BD}{BE}\) = \(\dfrac{AB}{AE}\)3
Từ 1,2,3 => \(\dfrac{BD}{BE}\)=\(\dfrac{CD}{CE}\) (đpcm)
b) có AI là phân giác của góc DBE => góc DBI = góc IBE
mà góc ABD = góc DEB (cmt)
=> góc ABD + góc DBI = góc IBE + góc DEB
Xét ΔIBE có DIB là góc ngoài đỉnh I
=> góc DIB = góc IBE + góc IEB (tính chất)
=> góc DIB = góc ABD + góc DBI = góc ABI
Xét ΔAIB có góc AIB = góc ABI ( cmt)
=> ΔAIB cân tại A => AI=AB (t/c)
mà AB= AC ( cmt) => AI=AB=AC (đpcm)
c) Xét ΔACI có AC =AI (cmt)
=> ΔACI cân tại A => góc ACI =góc AIC
mà góc ACI = góc ACD + góc DCI => góc AIC = góc ACD + góc CDI
mà góc ACD = góc CDE (cmt) => góc AIC = góc CDE + góc CDI 1
Xét ΔCIE có góc CIA là góc ngoài đỉnh I => góc CIA = góc ICE + góc DEC 2
Từ 1 và 2 => góc DCI = góc ICE => CI là tia phân giác của góc DCE
a) Xét △ADB và △ABE có BAD hay BAE chung; AEB = ABD(định lí)→△ADB \(\sim\) △ABE(g-g)
→AD/AB=BD/BE(tương ứng)(1)
Xét △ADC và △ACE có EAC hay DAC chung;ACD=AEC(định lí)→△ADC \(\sim\) △ACE(g-g)
→AD/AC=CD/CE(tương ứng)(2)
Có AB = AC (định lí)→AD/AB=AD/AC→BD/BE=CD/CE(đpcm)
b) AEB = ABD (cmt); DBI = IBE(BI là tia phân giác của DBE-gt)
Có AEB + DBI = ABI; ABD + IBE = AIB( t/c góc ngoài của tam giác BIE); AEB+DBI=ABD+IBE
→ABI = AIB → △ABI cân tại A(đl)→ AB = AI mà AB = AC(cmt)⇒AB = AC = AI(đpcm)
c) Có AC = AI (cmt)→AIC = ACI→AEC+ICE=ACD+DCI mà ACD = AEC(cmt)
→DCI = ICE → CI là tia phân giác của DCE(đpcm- t/c)
B) chung minh tam giac ABI can tai A
C) nguoc lai voi cau b, chu y rang tam giac ACI can tai A, ACD = DEC
a) Xét ∆ABD và ∆AEB có:
AEB = ABD (cùng chắn cung BD)
EAB chung
=>∆≈∆ (g.g)
=>AB/AE = BD/EB
Xét ∆ACD và ∆AEC có:
DCA=CED (cùng chắn cung DC)
EAC chung
=>∆≈∆ (g.g)
=> AC/EC = CD/EC
Xét (O) có: AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A
=> AB = AC (t/c)
=> AC/AE = AB/AC
=> BD/BE = CD/CE
b) Xét ∆EIB có AIB là góc nghiêng đỉnh I
=> AIB =BEI + IBE
mà IBE =DBI (BI là phân giác DBE)
IEB = DBA (∆ABD≈∆AEB)
=>AIB = DBA + DBI = ABI
=>∆ABI cân tại A
=>AI=AB
mà AB=AC (cmt)
=>AI = AB = AC
c)Xét ∆ BED có BI là phân giác DBE
=> BD/DI =BE/EI (t/c)
=>BD/BE = DI/EI
mà BD/BE = CD/CE (cmt)
=>CD/CE = DI/EI
=>CD/DI = CE/EI
=>CI là phân giác của ECD
a) Có: góc BED = 1/2 cung BD ( đl)
góc ABD = 1/2 cung BD ( đl)
⇒ Góc BED = góc ABD
Xét △ ABD và Δ AEB có:
góc BED = góc ABD ( cmt )
góc A chung
⇒ △ ABD ᔕ Δ AEB (g.g)
⇒ \(\dfrac{BD}{EB}\) = \(\dfrac{AB}{AE}\) ( tỉ lệ cạnh tương ứng) (1)
Có : góc ACD = 1/2 cung CD (đl)
góc CED = 1/2 cung CD (đl )
⇒ góc ACD = góc CED
Xét △ ADC và △ ACE có :
góc ACD = góc CED ( cmt)
góc A chung
⇒ △ ADC ᔕ △ ACE ( g.g )
⇒ \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{CD}{EC}\) ( tỉ lệ cạnh tương ứng ) ( 2)
mà AB , AC là 2 tiếp tuyến của ( O )
⇒ AB = AC ( 3)
Từ ( 1), (2),(3) ⇒ \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{CD}{CE}\)
b) Có : góc AIB = góc IBE + góc BEI ( tc)
mà góc IBE = góc DBI ( BI là phân giác của góc DBE )
góc BEI = góc ABD ( cùng chắn cung BD )
⇒ góc AIB = góc DBI + góc ABD ⇒ góc AIB = góc ABI
⇒ △ BAI cân tại A
⇒ AB = AI
mà AB= AC ( cmt )
⇒ AI = AB = AC ( đpcm )
c)
Xét △ DBE có: BI là phân giác của góc DBE
⇒ \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{DI}{IE}\) (tc)
mà \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{CD}{CE}\) ( cmt )
⇒ \(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{DI}{EI}\)
⇒ CI là pg của góc DCE
Xét (O), có AB,AC là tiếp tuyến (gt)=> AB,AC(gt) (1)
Có AB là tiếp tuyến, BD là dây
=>góc ABD= góc BED(hệ quả)
có AC là tiếp tuyến , CD là dây
=> góc ACD= góc CED( hệ quả )
Xét ∆ADC và ∆ACE
góc A chung
góc ACD = góc CED( cmt)
=> ∆ADC \(\sim\) ∆ACE
\(\dfrac{CD}{CE}\)=\(\dfrac{AC}{AE}\)(2)
Xét ∆ADBvà ∆ABE
Góc A chung
góc ADB=góc BED
=> ∆ADB \(\sim\) ∆ABE
=>\(\dfrac{BD}{BE}\)=\(\dfrac{AB}{AE}\)(3)
Từ (1),(2),(3)=>\(\dfrac{BD}{BE}\)=\(\dfrac{CD}{CE}\)(đpcm)
b)Có AI là phân giác cuẩ góc DBE
=>góc DBI=góc IBE
a, có ABD = AEB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung BD)
CM tg ABD ~ tg AEB=> DB/BE = AD/AB
CMTT có DC/ CE= AD/AC
mà AC=AB
nên BD/BE = CD/CE
b,có AIB = IBE + IEB = IBD + ABD = ABI
nên tg AIB cân tại A => AI =AB =AC
c, có BD/BE=DI/IE mà BD/BE=DC/CE nên DC/CE=DI/IE => CI là tia pg của DCE
xét (O) có AB, AC là tiếp tuyến => AB = AC (tính chất) (1)
có AB là tiếp tuyến, BD là dây
=> góc ABD = góc BED (hệ quả)
có AC là tiếp tuyến, CD là dây
=> góc ACD = góc CED ( hệ quả)
xét tam giác ADC và tam giác ACE có
góc A chung
góc ACD = CED (cmt)
nên tam giác ADC đồng dạng tam giác ACE
=> CD/CE =AC/AE (2)
xét tam giác ADB và tam giác ABE có
góc A chung
góc ABD = BED
nên tam giác ADB = ADE (g.g)
=> BD/BE = AB/AE (3)
từ (1) (2) (3) => BD/BE = CD/CE (đpcm)
b) có AI là phân giác của góc DBE => góc DBI =IBE
mà góc ABD = DEB (cmt)
=> góc ABD + góc DBI = góc IBE + góc DEB
xét tam giác IBE có DIB là góc ngoài đỉnh I
=> góc DIB = góc IBE + góc IEB (tính chất)
=> góc DIB = góc ABD + góc DBI = góc ABI
xét tam giác AIB có góc AIB - góc ABI (cmt)
=> tam giác AIB cân tại A
=> AI = AB mà AB = AC (cmt)
=> AI=AB=AC (đpcm)
c) xét tam giác ACI có AC=AI (cmt) => tam giác ACI cân tại A => góc ACI=AIC
mà góc ACI = góc ACD + góc DCI => góc AIC = góc ACD + góc CDI
mà góc ACD = gócCDE (CMT ) => góc AIC = góc CDE +góc CDI (1)
Xét tam giác CIE có góc CIA là góc ngoài đỉnh I => góc CIA = góc ICE + góc DEC (2)
từ (1) và (2) => góc DCI = góc ICE => CI là tia phân giác của góc DCE
a)Xét ΔABD và ΔAEBcó:
góc BAE chung
góc ABD= góc AEB(cùng chắn cung BD)
vậy ΔABD~ΔAEB(gg)
⇒\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AB}{AE}\)
Xét ΔACD và ΔAEC có:
góc CAE chung
góc ACD= góc AEC(cùng chắn cung CD)
Vậy ΔACD ~ ΔAEC(gg)
A) Xét (o) có AB, AC là tiếp tuyến => AB = AC( tính chất) (1)
có AB là tiếp tuyến,BD là dây => góc ABD = góc BED( hệ quả)
có AC là tiếp tuyến, CD là dây => góc ACD = góc CED( hệ quả )
xét tam giác ADC và tam giác CED có
góc A chung
góc ACD= góc CED (cmt)
suy ra tam giác ADC đồng dạng với tam giác ACE (g.g)
=>CD/CE= AC/AE (2)
Xét tam giác ADB và tam giác ABE có
góc A chung
góc ABD = góc BED
suy ra tam giác ADB đồng dạng tam giác ABE(g.g)
=>BD/BE =AB/AE (3)
Từ (1),(2),(3) =>BD/BE=CD/CE
B)Có AI là phân giác của góc DBE => gócDBI = góc IBE
Mà góc ABD = góc DEB (cmt)
=>góc ABD + góc DBI =góc IEB + góc DEB
Xét tam giác IBE có DIB là góc ngoài đỉnh I
=>góc DIB = góc IBE +góc IEB (tính chất)
=>góc DIB =góc ABD +góc DBI =góc ABI
Xét tam giác ABI có góc AIB =góc ABI (cmt)
=>tam giác ABI cân tại A =>AI = AB (t/c)
Mà AB=AC (cmt) =>AI = AB =AC (đpcm)
c) Xét tam giác ACI có AC = AI (cmt)
=>tam giác ACI cân tại A => góc ACI = góc AIC = góc ACD = góc CDI
Mà góc ACD = góc CDE (cmt) =>góc AIC = gócCDE + góc CDI (1)
Xét tam giác CIE có góc CIA là góc ngoài đỉnh I =>góc CIA =góc ICE + góc DEC (2)
TỪ (1),(2), => góc DCI = góc ICE => CI là tia phân giác của góc DCE
a,
Ta có : \(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\) ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
\(\widehat{BED}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\) ( góc nội tiếp )
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
Xét \(\Delta ABD\) và △AEB có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
⇒ΔABD \(\sim\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AB}{AE}\) (1)
Xét ΔADC và ΔACE có :
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACE}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{HC}\) )
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{CD}{CE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{CD}{CE}\)
b,
Ta có : \(\widehat{BIA}=\widehat{BEI}+\widehat{IBE}\) ( Tính chất góc ngoài tam giác )
Lại có : BI là tia phân giác của \(\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBE}=\widehat{DBI}\\ \Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{DBA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại A
mà AB = BC ( cmt )
⇒AB = AI ( t/c tiếp tuyến )
⇒AB = AC = AI
c,
Xét ΔACI có AC=AI (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{ACD}+\widehat{DCI}\\ \Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{ACD}+\widehat{CDI}\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\\ \widehat{AIC}=\widehat{CDE}+\widehat{CDI}\left(1\right)\)
Xét ΔCIE có \(\widehat{CIA}\) là góc ngoài đỉnh I
\(\Rightarrow\widehat{CIA}=\widehat{ICE}+\widehat{DEC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{DCI}=\widehat{ICE}\)
⇒CI là tia phân giác của \(\widehat{DCE}\)
