Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.
Cho đường tròn (O) với dây CD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (O). (A; B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD; AB cắt OH tại P và cắt OM tại E.
a) Chứng minh tứ giác EHPM nội tiếp.
b) Chứng minh: OH.OP = OE.OM.
c) Chứng minh tam giác MED đồng dạng tam giác MCO.
d) Chứng minh rằng góc CED không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD.
Giúp mk câu d với
Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua M kẻ hai tiếp tuyên MA, MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm CD. Nối BI cắt đường tròn tại E (E khác B). Nối OM cắt AB tại H
a, Chứng minh AE song song CD
b, Tìm vị trí của M để MA ^ MB
c, Chứng minh HB là phân giác của CHD
Cho ( O;R ), dây CD cố định. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua M kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm của CD. Nối BI
cắt đường tròn tại E. Nối OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh tứ giác MBIO, MIOA nội tiếp
b) Chứng minh: MB 2 = MC.MD
c) Chứng minh AE // CD
d) Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp
Bài IV (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O; R), dây CD có trung điểm E. Trên tia đối của CD lấy điểm M. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt AB tại H, cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O).
a) Chứng minh: năm điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: từ đó suy ra
c) Chứng minh: CI là phân giác của
d) Đường thẳng AB cắt OE tại K. Khi M di chuyển trên tia đối của tia CD thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đườn tròn (O,R) và dây CD cố định , điểm M thuộc tia đối của dây CD . Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A thuộc cung lớn CD) .Gọi I là trung điểm CD. Nối BI cắt đường tròn tại E (E khác B). Nối AB cắt OM tại H.
A) Chứng minh A,O,M,B,I cùng thuộc một đường tròn.
B) Chứng minh CD // EA
C) Tìm vị trí của M để MA\(\perp\)MB
D)Chứng minh HB là phân giác CHD
Cho đường tròn ( O;R ) và dây CD cố định . Trên tia đối CD lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD . Gọi I là trung điểm của CD.
a ) chứng minh MA^2 = MC*MD
b) gọi H,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp .
c) chứng minh tam giác MHC đồng dạng với tam giác MDO và MC*PD=MD*PC
d) kẻ dây DE của đường tròn ( O,R ) sao cho DE song song AB . Chứng minh C,H,E thẳng hàng .
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l
1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp
2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI
3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R).
4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB tại H với H nằm giữa A và O. Trên tia đối của DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại F, FA cắt CD tại I
a. Chứng minh tứ giác BHÌ nội tiếp đưọc trong đường tròn
b. Chứng minh FA là phân giác của CFD
c. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F cắt DM tại E. Chứng minh EI=EM
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy điểm M nằm ngoài đường tròn(O). Kẻ MB cắt đường tròn tại E, AE cắt CD tại F.
a, Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp.
b,Gọi k là là giao điểm BF với đường tròn (O). Chứng minh EA là tia phân giác của goc HEK.
c, CHứng minh MD.FC=MC.FD.
