Question

Cho đường tròn (O) đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm C,D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD. Các đường thẳng MO và AB  cắt nhau tại H. Chứng minh \(\sqrt{\frac{MD}{MC}}=\frac{HA}{HC}\)

Answer 1

tam giác đồng  dạng đi bà

Answer 2

nói rõ đi bà 

Answer 3

Nếu như bạn cần ấy, thì mình sẽ trình bày cách giải của mình:

căn( MD / MC ) = HA / HC

<=> MD / MC = HA bình / HC bình

Mà MD.MC= MA bình

Nên, MD / MC= MA bình / MC bình

=> Cần chứng minh: MD / MC = MA bình / MC bình = HA bình / HC bình

Bạn tự chứng minh nốt nha ^_^

Answer 4

trước bận quá giờ mới rảnh, tự vẽ hình chá:

 Ta có: MA=MB, OA=OB

 suy ra MO là đường trung trực của AB suy ra MO vuông góc với AB

suy ra: MH.MO=MB^2       (1)

\(\widehat{MBC}=\widehat{MBD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\Rightarrow\Delta MBC~\Delta MDB\left(g.g\right)\Rightarrow MB^2=MC.MD\) (2)

từ 1 và 2 suy ra:

\(MH.MO=MC.MD\Rightarrow\frac{MC}{MH}=\frac{MO}{MD}\Rightarrow\Delta MCH~\Delta MOD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\)

Mà:

\(\widehat{AHC}=90^o+\widehat{MHC}=90^o+\widehat{ODM}=90^o+\widehat{ODC}=90^o+\frac{180^o-\widehat{COD}}{2}=180^o-\frac{1}{2}\widehat{COD}\)

\(=\frac{1}{2}\left(360^o-sđ\widebat{CBD}\right)=\frac{1}{2}sđ\widebat{CAD}=\widehat{CBD}\) (3)

\(\widehat{CAH}=\widehat{CDB}\left(4\right)\)

từ (3) và (4) 

\(\Rightarrow\Delta AHC~\Delta DBC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{BD}{BC}\left(5\right),\Delta MBC~\Delta MDB\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{MD}{MB}=\frac{MB}{MC}=\frac{BD}{BC}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{BD}{BC}\right)^2=\frac{MD}{MB}.\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MC}\left(6\right)\)

từ (5) và (6) suy ra ĐPCM