Nếu như bạn cần ấy, thì mình sẽ trình bày cách giải của mình:
căn( MD / MC ) = HA / HC
<=> MD / MC = HA bình / HC bình
Mà MD.MC= MA bình
Nên, MD / MC= MA bình / MC bình
=> Cần chứng minh: MD / MC = MA bình / MC bình = HA bình / HC bình
Bạn tự chứng minh nốt nha ^_^
trước bận quá giờ mới rảnh, tự vẽ hình chá:
Ta có: MA=MB, OA=OB
suy ra MO là đường trung trực của AB suy ra MO vuông góc với AB
suy ra: MH.MO=MB^2 (1)
\(\widehat{MBC}=\widehat{MBD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\Rightarrow\Delta MBC~\Delta MDB\left(g.g\right)\Rightarrow MB^2=MC.MD\) (2)
từ 1 và 2 suy ra:
\(MH.MO=MC.MD\Rightarrow\frac{MC}{MH}=\frac{MO}{MD}\Rightarrow\Delta MCH~\Delta MOD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\)
Mà:
\(\widehat{AHC}=90^o+\widehat{MHC}=90^o+\widehat{ODM}=90^o+\widehat{ODC}=90^o+\frac{180^o-\widehat{COD}}{2}=180^o-\frac{1}{2}\widehat{COD}\)
\(=\frac{1}{2}\left(360^o-sđ\widebat{CBD}\right)=\frac{1}{2}sđ\widebat{CAD}=\widehat{CBD}\) (3)
\(\widehat{CAH}=\widehat{CDB}\left(4\right)\)
từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\Delta AHC~\Delta DBC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{BD}{BC}\left(5\right),\Delta MBC~\Delta MDB\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{MD}{MB}=\frac{MB}{MC}=\frac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{BD}{BC}\right)^2=\frac{MD}{MB}.\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MC}\left(6\right)\)
từ (5) và (6) suy ra ĐPCM