Cho duong tron ( O ), duong kinh AB. Ve cac tiep tuyen tai Ax, By cua duong tron. M la mot diem tren duong tron ( M khac A va B ). Tiep tuyen tai M cua duong tron cat Ax, By lan luot tai P , Q
1) Chung minh rang : tu giac APMO noi tiep
2) C/m rang : AP + BQ = PQ
3) Khi diem M di dong tren duong tron (O), tim cac vi tri cua diem M sao cho dien tich tu giac APQB nho nhat
Cho ( O;R ).Moi duong thang d khong di qua O va cat duong tron tai 2 diem phan bat A va B . Tren d lay M sao cho A nam giua M va B . Tu M ke tiep tuyen MC va MD voi duong tron ( C,D la cac tiep diem ).
1/ Chung minh rang MCOD la tu giac noi tiep .
2/ Goi I la trung diem cua AB . Duong thang IO cat tia MD tai K . Chung minh KD*KM = KO*KI
3/ Moi duong thang ddi qua O va song song voi CD cat cac tia MC va MD lan luot tai E va F . X ac dingh vi tri cua M tren d cho dien tich tam giac MEF dat gia tri nho nhat
cho nua duong tron o duong kinh ab lay diem c thuoc nua duong tron o va diem d tren duong kinh ab (c va d khac a va b) tren nua mp bo ab chua nua duong tron o ve tiep tuyen ax va by duong tron di qua c va vuong goc voi cd cat ax va by lan luot o e va f. ed cat ac tai m. fd cat bc tai n.
cmr 1)tu giac adce noi tiep
2) tam giac edf vuong
3) mn//ab
cho nua duong tron{o,r} duong kinh AB co dinh ve duong kinh MN cua duong tron[o,r].tiep tuyen tai B cat cac duong thang AM,AN lan luot tai Q,P
cm tu giac AMBN la hinh chu nhat
cm 4 diem M,N,P,Q cung thuoc 1 duong tron
Tu mot diem A o ben ngoai duong tron (O,R) ve hai tiep tuyen AB,AC voi duong tron. Goi M la trung diem cua AB. Tia CM cat duong tron tai diem N. Tia AN cat duong tron tai diem D.
Chung minh rang AB//CD
cho nua duong tron [0] duong kink AB va tia tiep tuyen Bx cua duong tron .tren tia bx lay 2 diem C va D[C nam giua B va D] cac tia AC va AD lan luot cat duong tron tai E va F .hai day AE va BF cat duong tron tai M.Hai tia AF vaBE cat nhau taiN
cm rang
a ,tu giac FNEM noi tiep
b,tu giac CDEF noi tiep
moi nguoi giup tui nha
cho duong tron(O;R)tren(O)lay hai diem B va C sao cho goc BOC=90do.cac tiep tuyen tai B va C cua (O)cat nhau tai A. M la mot diem nam tren duong tron ( O) (M va A cumg nam tren mot nua mat phang bo BC).Tiep tuyen tai M cua duong tron (O) cat AB,AC tai Dva E.Tinh goc DEC
cho duong tron (o;r) va diem M nam ngoai duong tron tu M ke tiep tuyen MA den duong tron va goi B la diem doi xung A qua OM
a c/m mb la tiep tuyen cua o
b) tu diem C nam tren cung nhỏ AB ke tiep tuyen voi O cat MA,MB tai E,F biet R=4cm OM=5m tinh chu vi tam giac MEF
ho (O) duong kinh AB=2R. Goi M la diem bat ki tren (O) khac A va B, cac tiep tuyen cua duong tron tai A va M cat nhau tai E , ve MP vuong goc AB ( P thuoc AB), MQ vuong goc AE ( Q thuoc AE) .
. a) chung minh AEMO la tu giac noi tiep va APMQ la hinh chu nhat.
..b) goi I la trung diem cua PQ . c/m O,I,E thang hang.
.c)K la giao diem cua cua EB va MP, chung minh tam giac EAO dong dang tam giac MPO, suy ra K la trung diem cua MP
cho tam giac ABC vuong tai A, tren nua mp chua diem A bo BC, ve tia Bx vuong goc BC. goi M la trung diem cua doan BC. qua M ke duong thang vuong goc voi AB, Bx cat o O. chung minh BC la tiep tuyen cua duong tron ( O; OA). chung minh rang 4 diem O, A, M, B cung nam tren 1 duong tron
