Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB .Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB(C khác A và B;H thuộc AB).Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E .Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH

Answer 1

DE cắt OC tại I, DE cắt CH tại J Hạ OK vuông góc CE tại K =>K trung điểm CE Ta có 2 đường tròn (O) và (C) cắt nhau tại hai điểm D và E\(\Rightarrow\)DE⊥CM hay \(\widehat{CIE}=90^0\) Xét △CIE và △CKO có: \(\widehat{C}\) chung \(\widehat{OKC}=\widehat{EIC}=90^0\) Suy ra(g, g) => =>\(CI.CO=CE.CK=CE.\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}CE^2\)=\(\frac{1}{2}CH^2\)(1) Ta lại có HJIO nội tiếp (vì \(\widehat{JHO}+\widehat{JIO}=180^0\))\(\Rightarrow\widehat{COJ}=\widehat{CHI}\) Và \(\widehat{C}\) chung (g, g) => =>CI .CO =CJ .CH (2) từ (1), (2)=>CJ .CH = <=>\(CJ=\frac{1}{2}.CH\) Vậy DE đi qua trung điểm của CH