cho đường tron ( O ) đường kinh AB . C là một điểm cố định trên OA . M là một điểm di động trên đường tròn (O ) sao cho đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại D và E
a/CMR \(\frac{1}{CM^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{CE^2}\)
b/Khi M di động trên đường tròn tâm O thì AD.BE không đổi .
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định trên OA. M là điểm di động trên đường tròn. Qua M kẻ đường vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B ở D và E. a. Chứng minh rằng tam giác DCE vuông. b. Chứng minh rằng tích AD.BE không đổi khi M di động. c. Chứng minh rằng khi M chạy thì trung điểm I của DE chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.
b/ CM: EM = EF
c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:
a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.
b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.
c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.
cho đường tròn (O;R) ( điểm O cố định giá trị R k đổi ) và điểm M nằm ngoài (O). kẻ 2 tiếp tuyến MB,MC(B,C là các tiếp điểm) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC. qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ 2 là A. Vẽ đường kính BB' của (O). qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB' , đường thẳng này cắt MB và B'C lần lượt tại K và E.cmr
a) 4 điểm M,B,O,C nằm trên một đường tròn
B) ME=R
c) khi M di động mà OM= 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định , chỉ rõ tâm và bán kính đường tròn đó
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r) với R>r. Lấy A và E là hai điểm thuộc đường tròn (O;r), trong đó A di động (với A#E)A khácE. Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với AE cắt đường tròn (O;R) ở B và C. Gọi M là trung điểm của đoạn AB.
a)Chứng minh \(EB^2+EC^2+EA^2\) không phụ thuộc vị trí điểm A.
b)Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O;r) và A#E thì đường thẳng CM luôn đi qua một điểm cố định (gọi tên điểm cố định là J).
c)Trên tia AJ đặt một điểm H sao cho \(AH=\frac{3}{2}AJ\). Khi A di động trên đường tròn (O;) thì điểm H di động trên đường nào?
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D, 1 điểm M di động trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB, gọi H là trung điểm CD, giao điểm AB với MO và MH lần lượt là E và F
a)CMR: OE.OM ko đổi.
b) CM đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên d.
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròm và 1 điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB và MC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
a, CMR: OA.OB không đổi.
b, CMR: H di động trên 1 đường tròn cố định.
c, Cho biết OA=2R hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d ⊥ OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM, OA lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh rằng △ 𝑂𝐻𝐾 ∽△OAM, từ đó suy ra OH. OK = R2 (không đổi).
b) Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định khi M di động trên d.
c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định tỉ số diện tích hình tròn tâm (O) và diện tích hình tròn cố định mà H đi qua.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F. Gọi H là trực tâm . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.
