Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây AB cố định (AB <2R) một điểm M bất kỳ nằm trên cung lớn AB (M khác A, B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O’) là đường tròn qua M, tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O), (O’) lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N, P.
a) Chứng minh IA2 = IP. IM
b) Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành.
c) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP.
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên một cung tròn cố định.
