Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\frac{\Rightarrow a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z};a+b+c=1\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{a+b+c}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{\Leftrightarrow a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}=\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}\left(1\right)\)
Áp dụng tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc:
\(\frac{a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => (x+y+z)2 = x2 + y2 + z2
=> (x+y+z)2 - x2 - y2 - z2 =0
=> 2.(xy+yz+xz) = 0
=> xy + yz + xz =0
Vậy.......
đpcm.
