Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đông Phí Mạnh

cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ ab vẽ hai tam giác đều ACD và BCE . gọi m và n lần lượt là trung điểm của AE và BD . chứng minh rằng

a) AE = BD

b) tam giác CME = tam giác CNB

c) tam giác mnc là tam giác đều

Cô Hoàng Huyền
31 tháng 1 2018 lúc 10:13

a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:

DC = AC (gt)

CB = CE (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=AE\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)

Do DB = AE nên ME = NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME = NB (cmt)

CE = CB (gt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)

Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.

Cô Hoàng Huyền
31 tháng 1 2018 lúc 10:14

Hình vẽ

Linh Linh
20 tháng 4 2019 lúc 14:13

Hình vẽ


Các câu hỏi tương tự
phạm thuỳ linh
Xem chi tiết
nguyễn đăng khoa
Xem chi tiết
Lê Thanh Tú
Xem chi tiết
Frog23
Xem chi tiết
Khúc Nguyễn Việt Hà
Xem chi tiết
the picses boy
Xem chi tiết
buiminh
Xem chi tiết
Bùi Nguyễn Đức Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết