Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax và By sao cho BAx = 120 độ, ABy=60 độ. Trên tia By
lấy điểm C và trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = BC. Gọi O là giao điểm của AB và CD.
a. Chứng minh O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AB, CD.
b. Qua O vẽ một đường thẳng cắt đường thẳng AD và BC lần lượt ở E và F. Chứng minh O là trung điểm của EF.
c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh O là trung điểm của MN.
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB.
Trên tia Ax, By lần lượt lấy hai điểm C, D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC. b) Chứng minh AD // BC.
c) Gọi O là trung điểm của AB. Trên BC lấy điểm E, trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF. Chứng minh O
là trung điểm của EF.
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD=90 độ.
a) Chúng minh rằng AC+BD=CD
b) Chứng minh rằng AC.BC=AB^2/4
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
Cho đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90 .
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.
b) Chứng minh rằng: AC . BD = AB2 / 4
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB
b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB
c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB
d) Chứng minh EF = BC
3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B
a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED
b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN
4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng
a) Tam giác DBC = tam giác DAM
b) AM//BC
c) M, A, N thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD. Tìm các tam giác bằng nhau có trên hình vẽ và chứng minh điều đó.
Bài 2: Cho hai điểm A và B nằm trên đường thẳng xy, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy ta kẻ hai đoạn AH và BK cùng vuông góc với xy sao cho AH=BK. a) Chỉ ra hai tam giác bằng nhau và chứng minh. b) Chỉ ra các cạnh các góc tương ứng. c) Gọi O là trung điểm HK. So sánh hai tam giác AOH và BOK.
Bài 3: Cho ABC, trên tia đối của tia AB, xác định điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC xác định điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) BC // ED b) DBC = BDE
Bài 4: Cho hai đoạn AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh BC // AD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh: a) DB = DC b) AD BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh: a) ABM = DCM. b) AB // DC. c) AM BC
Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn AB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên đường thẳng d lấy điểm K. Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB.
Bài 8: Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Trên tia Ot lấy P bất kì. Chứng minh a) PM = PN. b) Khoảng cách từ P đến hai cạnh của góc xOy bằng nhau.
Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. a) Chứng minh: AB = DE b) Tính số đo góc EDC?
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh: a) MA = MD b) BA điểm A, M, D thẳng hàng.
11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a. Tam giác AOB đều
b. MC = OD; MD = OC
c. AD = BC
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
Cho đoạn thẳng AB . Vẽ hai tia Ax và By thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB sao cho Ax \(⊥\)AB , By \(⊥\)AB. Đường thẳng qua trung điểm M của đoạn thẳng AB lần lượt cắt Ax, By tại C và D. Chứng minh:
a. M là trung điểm của CD
b. AD = BC ; AD song song với BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm cạnh BC và E là trung điểm của ad. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD cắt cạnh AB tại M. Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm B vẽ tia Ax song song với cạnh BC. Trân tia Ax lấy điểm H sao cho AH = BD. Chứng minh ba điểm D, M, H thẳng hàng
