Question

Cho đoạn thẳng AB. Gọi A₁ là trung điểm của AB , A₂ là trung điểm AA₁,..........A₁₀ là trung điểm của AA₉ 

a , tính thỉ số AA_i/AB 

b, Tính tổng 

S =AA₁/AB + AA₂/AB+............+AA₁₀/AB

Answer 1

theo mk thì bài này là toán ở trong quần bay ra

Answer 2

A₁ là trung điểm của AB => AA₁ = \(\frac{AB}{2}=\frac{AB}{2^1}\) => \(\frac{AA_1}{AB}=\frac{1}{2^1}\)

A₂ là trung điểm của AA₁ => AA₂ = \(\frac{AA_1}{2}=\frac{AB}{2^2}\)=> \(\frac{AA_2}{AB}=\frac{1}{2^2}\)

...

A₁₀ là trung điểm của AA₉ =>  AA₁₀ = \(\frac{AA_9}{2}=\frac{AB}{2^{10}}\)=> \(\frac{AA_{10}}{AB}=\frac{1}{2^{10}}\)

=> S = \(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

=> 2.S = \(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

=> 2S - S = S = \(1-\frac{1}{2^{10}}\)